KUMPULAN SOAL SATU TEAM

 1. Jika diketahui nilai  tan α = 2/3 Jika sudut α merupakan sudut lancip maka tentukan nilai tan 2 α adalah.... 

tan 2α = 2.tanα/1-tan²α

tan 2α = 2.(2/3) / 1- (2/3)²

tan 2α = (3/4) / 1- (4/9)

tan 2α = (4/3)/(5/9)

tan 2α = (4/3).(9/5)

tan 2α = 12/5

2. Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x ....

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Maka tan x = √3/2 = 1/2 √3

3. Jika α dan β sudut lancip, tan α = ¾ dan tan β = 1 maka nilai 5(cos (α + β) + cos (α - β) adalah ...

tan α = ¾, maka sin α = 3/5 dan cos α = 4/5 (gunakan segitiga siku-siku)

tan β = 1, maka sin β = ½ √2 dan cos β = ½ √2 (gunakan segitiga siku-siku)

cos (α + β) = cos α.cos β – sin α.sin β

                  = 4/5. ½ √2 – 3/5. ½ √2

                  = 4/10√2 – 3/10√2

                  = 1/10√2

                  = √2/10

cos (α - β) = cos α.cos β + sin α.sin β

                 = 4/5. ½ √2 + 3/5. ½ √2

                 = 4/10√2 + 3/10√2

                = (7√2)/10

Sehingga nilai dari 5(cos (α + β) + cos (α - β) = 5 .( √2/10 + (7√2)/10 ) = 5((8√2)/10) = (40√2)/10 = 4√2

4. Jka sinα = 3/5 dan adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:

Pembahasan:

sinα = 3/5

Cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα

sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5

sin 2α = 6/25

5. Buktikan bahwa cos 4x = 8 cos4 x – 8 cos² x + 1.

Pembahasan Kita dapat menulis cos 4x sebagai cos (2 ∙ 2x) dan kemudian menerapkan rumus cosinus sudut rangkap. Karena ruas kanan hanya memuat bentuk cosinus, maka kita pilih bentuk yang kedua untuk membuktikan identitas tersebut.

cos 4x=cos(2.2x)

           =2 cos² 2x - 1

           =2(2 cos x - 1)² - 1

           =2(4 cos² x - 4 cos x +1) - 1

           =8 cos² x - 8 cos x + 2 - 1

           =8 cos² x - 8 cos x + 1