RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA

 RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA

Sudut ganda atau sudut rangkap dua biasa dinyatakan dalam sudut 2α. Perbandingan trigonometri untuk sudut ganda, yaitu sin 2α, cos 2α dan tan 2α dapat kita nyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut tunggalnya, yaitu sudut α. Ekspresi trigonometri yang melibatkan sudut 2α dan sudut α inilah yang nantinya kita sebut dengan rumus trigonometri sudut ganda.

Rumus sudut ganda dapat dengan mudah kita turunkan dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dalam hal ini sin (α + β), cos (α + β) dan tan (α + β).

Rumus Trigonometri Sudut Ganda

1. Rumus Sinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

sin 2A = sin (A + B)

           = sin A cos A + cos A sin A

           = 2 sin A cos A

Rumus: 

sin 2A = sin A cos A

2. Rumus Cosinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

cos 2A = cos (A + A)

            = cos A cos A – sin A sin A

            = cos2 A – sin2 A ……………..(1)

atau

cos 2A = cos2 A – sin2 A

            = cos2 A – (1 – cos2 A)

            = cos2 A – 1 + cos2 A

            = 2 cos2 A – 1 ……………..(2)

atau

cos 2A = cos2 A – sin2 A

            = (1 – sin2 A) – sin2 A

            = 1 – 2 sin2 A …………(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut

cos 2A = cos² A - sin² A

cos 2A = 2 cos² A - 1 

cos 2A = 1 - 2 sin² A

3. Rumus Tangen Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:

tan 2A = tan (A + A)

Rumus:

tan 2A = 2tan A/1 - tan² A